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Magnetfeld auf der Achse einer Stromschleife

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WEBINAR
Magnetostriction Modeling of Transformer's Noise
Thursday, December 16, 2021
Time
SESSION 1
SESSION 2
CET (GMT +1)
03:00 PM
08:00 PM
EST (GMT -4)
09:00 AM
02:00 PM
Gebrauchte Werkzeuge:

Physik

Das Biot-Savart-Gesetz ermöglicht die Bestimmung des durch elektrischen Strom erzeugten Magnetfelds. Das Gesetz ist völlig allgemein gehalten und kann grundsätzlich für jede Konfiguration von Strompfaden verwendet werden.
Das Gesetz besagt, dass ein unendlich kleiner Stromweg Raum I d l Raum erzeugt magnetische Flussdichte Raumstapel d B mit Pfeil nach rechts oben in einem Abstand r:

Raumstapel d B mit Pfeil nach rechts oben entspricht Bruchzahl mu Index 0 Raum I über Nenner 4 pi Endbruchzahl Raumbruchzahl Raum Raumstapel dl mit Pfeil nach rechts oben Querzeiten Raum r mit Hut oben Raum über Nenner r Quadratisches Raumende Fraktion

Wo mu-Index 0 entspricht 4 pi-Kreuzungszeiten 10 der Potenz des negativen Exponentenraums H mit 7 Enden geteilt durch den Raum m ist die Vakuumdurchlässigkeit und r mit Hut an der Spitze ist der Einheitsvektor in Richtung der Entfernung Leerzeichen r Leerzeichen linke Klammer r mit Hut oben entspricht Bruchzahl r mit Pfeil nach rechts oben über Nenner r Endbruchzahl rechte Klammer . Bei symmetrischen Problemen ist es möglich, die Analyse zu vereinfachen und eine geschlossene Lösung zu erhalten. Das Feld auf der Achse einer Stromschleife kann einfach mit dem Biot-Savart-Gesetz berechnet werden, da nur dies der Fall ist z Achskomponente d Stapel B Index z mit Pfeil nach rechts oben ist gleich d B mit Pfeil nach rechts oben sin theta des stapeln Sie d B mit dem Pfeil nach rechts auf den oberen Platz Der Vektor trägt zur resultierenden Feldstärke bei (Abb. 1):

d B-Index Z entspricht dem Raumbruchteilzähler mu-Index 0 I über Nenner 4 pi Raumende-Bruchteil-Raumbruchteilzähler dl über Nenner r Quadratischer Endbruchteil sin Kapital Theta entspricht dem Bruchteilzähler mu-Index 0 Raum I über Nenner 4 pi Endbruchteil-Bruchteilzähler dl über Nenner r Quadrat Endbruch R über r ist gleich Bruchzähler mu Index 0 Raum I über Nenner 4 Pi Endbruch Raum Bruchzähler R über Nenner linke Klammer R Quadrat plus z Quadrat rechte Klammer hoch 3 geteilt durch 2 Ende Exponentenende Bruchraum dl

Biot-Savart-Gesetz und -Feld auf der Mittellinie einer Stromschleife
Abbildung 1: Biot-Savart-Gesetz und -Feld auf der Mittellinie einer Stromschleife

Die Gesamtflussdichte an einem Punkt auf der Mittellinie in einem Abstand z wird durch Integrieren des Ausdrucks für über den Umfang der Schleife ermittelt:

Stapel B Index z mit Pfeil nach rechts oben entspricht dem Raumbruchzähler mu Index 0 Raum I über Nenner 4 pi Endbruchzähler Raumbruchzähler R über Nenner linke Klammer R im Quadrat plus z im Quadrat rechte Klammer zur Potenz von 3 geteilt durch 2 Ende Exponentenende Bruchkonturintegral dl ist gleich Bruchzähler mu Index 0 Raum I über Nenner 4 Pi-Ende Bruchraum Bruchzähler R über Nenner Linke Klammer R Quadrat plus Z Quadrat Rechte Klammer hoch 3 geteilt durch 2 Ende Exponent Ende Bruch 2 Pi Raum R ist gleich Bruchzahl mu Index 0 Raum IR Quadrat über Nenner 2 linke Klammer R Quadrat plus z Quadrat rechte Klammer hoch 3 dividiert durch 2 Ende Exponent Ende Bruch

Für eine Strömung Ich bin gleich 100 A und Schleifenradius R entspricht Raum 100 Raum m m ist das axiale Magnetfeld Der B-Index Z entspricht dem Bruchzähler mu-Index 0 über dem Nenner 2 (linke Klammer 10) zur Potenz des negativen 2-Ende-Exponenten plus dem Z-Quadrat (rechte Klammer) zur Potenz von 3 geteilt durch den 2-Ende-Exponenten-Ende-Bruch T .

Modell

Ein dünner Toroid mit einem Querschnittsflächenradius von 5 mm und einem Schleifenradius von 100 mm wird mit einer magnetostatischen Untersuchung simuliert 1m in EMS. Kupfer ist als Material für den Toroid vorgeschrieben, während Luft den Rest der Baugruppe bedeckt. Um genaue Magnetfeldergebnisse zu erhalten, muss eine ausreichend große Luftdomäne erzeugt werden.

Informationen zum Zuweisen von Material in EMS finden Sie im Beispiel „Berechnen der Kapazität eines Kondensators mit mehreren Materialien“.
Informationen zum Definieren der Luftdomäne in EMS finden Sie im Beispiel „Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel“.

Solidworks-Modell des untersuchten Beispiels
Abbildung 2 - Solidworks-Modell des untersuchten Beispiels

Feste Spule

Um dem Toroid die EMS-Spulenfunktion zuzuweisen , muss die Querschnittsfläche zugänglich sein. Daher sollte der Toroidteil in zwei Körper aufgeteilt werden. Um dies zu tun:

  1. Wählen Sie das Toroidteil im Solidworks-Feature-Manager aus
  2. Klicken Sie auf Komponente bearbeiten 2m auf der Registerkarte Solidworks-Baugruppe
  3. Klicken Sie im Solidworks-Menü auf Einfügen/Formen/Teilen
  4. Wählen Sie im Split- Feature-Manager auf der Registerkarte Trimmwerkzeuge den oberen Plan des Toroids aus und klicken Sie auf Teil schneiden
  5. Klicken Sie auf der Registerkarte Resultierende Körper auf Alle auswählen.
  6. OK klicken 3m
So fügen Sie einer magnetostatischen Studie eine feste Spule hinzu:

Klicken Sie im EMS-Featurebaum mit der rechten Maustaste auf die Spulen 4m Ordner, wählen Sie Solid Coil 5m .
Klicken Sie in das Feld Komponenten oder Körper für Spulen 6m .
Klicken Sie auf das Pluszeichen (+) in der oberen linken Ecke des Grafikbereichs, um den Komponentenbaum zu öffnen.
Klicken Sie auf das Toroid- Symbol. Es wird in der Liste Komponenten und Volumenkörper angezeigt.
Klicken Sie in das Feld Faces for Entry Port 7m Wählen Sie dann die Eingangsanschlussfläche aus.
Aktivieren Sie auf der Registerkarte „Exit Port“ die Option „ Same as Entry Port “. (Figur 3)

Allgemeine Eigenschaften:

  1. Klicken Sie auf die Registerkarte Allgemeine Eigenschaften.
  2. Behalten Sie den Standardspulentyp als stromgetriebene Spule bei.
  3. Geben Sie 100 als Nettostrom ein mm Feld.
  4. OK klicken 3m .

Ein- und Ausgänge der Solid Coil
Abbildung 3 - Ein- und Ausgangsöffnungen der Solid Coil

Ergebnisse

Um die Änderung des Magnetfelds entlang der Achse des Toroids anzuzeigen, bevor Sie die Simulation ausführen:

  1. Wählen Sie in der Baugruppe die ZX-Ebene aus und skizzieren Sie eine Linie 9m von der Mitte des Toroids entlang der z-Achse mit einer Länge von 100 mm.
  2. Fügen Sie dann Geometrie/Punkt einfügen/referenzieren ein und fügen Sie einen Referenzpunkt für jedes Ende der Linie hinzu.
  3. Klicken Sie im EMS-Featurebaum mit der rechten Maustaste auf Studie 10m und wählen Sie Geometrie aktualisieren 11m .
  4. Vernetzen und führen Sie die Studie.

Sobald die Simulation abgeschlossen ist:

  1. Klicken Sie in der EMS-Featurestruktur auf Unter Ergebnisse 12m Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Ordner Magnetic Flux Density und wählen Sie 13m Wählen Sie 2D- Zeichnung und dann Linear .
  2. Die Eigenschaftsverwaltungsseite für 2D-Magnetflussdichte wird angezeigt.
  3. Wählen Sie auf der Registerkarte Punkte auswählen den Start- und den Endpunkt aus.
  4. OK klicken 3m .

Das theoretische und das EMS-Ergebnis der magnetischen Flussdichte entlang der Achse des Toroids sind in Abbildung 4 dargestellt. Die Übereinstimmung zwischen den beiden Lösungen ist sehr gut.

Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die magnetische Flussdichte entlang der Achse eines Toroids

Abbildung 4 - Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die magnetische Flussdichte entlang der Achse eines Toroids

So zeichnen Sie die magnetische Flussdichte im Raum um die Stromschleife auf (Abbildung 5):
  1. Unter Ergebnisse 12m Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf Magnetische Flussdichte 13m im EMS-Featurebaum
  2. Wählen Sie 3D-Vektordiagramm 14m , Schnittausschnitt 15m .
  3. Wählen Sie auf der Registerkarte Section Clipping einen der Abschnitte aus, die die Systemmittellinie enthalten.
  4. Unter Vector Register Optionen definieren Größe, Dichte und Form der Vektoren , die in der Handlung.

Schnittdarstellung der magnetischen Flussdichte
Abbildung 5 - Schnittdarstellung der magnetischen Flussdichte


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