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Kapazität einer 3D-Verbindung in einer VLSI-Schaltung

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WEBINAR
Simulation of axial flux machines in EMS/SolidWorks
Thursday, December 2, 2021
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SESSION 1
SESSION 2
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08:00 PM
EST (GMT -4)
09:00 AM
02:00 PM
Gebrauchte Werkzeuge:

Beschreibung

In den letzten Jahren hat die elektrische Charakterisierung von 3D-Interconnects in VLSI zunehmend an Bedeutung gewonnen. Dieser Trend ist in erster Linie auf die Zunahme der Verbindungsschichten und der Taktgeschwindigkeit des modernen VLSI zurückzuführen. Eine Hauptcharakterisierung der Leiterbahnen ist die Berechnung der Kapazitätsmatrix von 3D-Strukturen.

In diesem Validierungsbeispiel wird gezeigt, wie die Kapazität einer Verbindung berechnet wird, die aus sechs Leitern besteht, die in sieben dielektrischen Schichten eingebettet sind. Wie in Abbildung 1 gezeigt, kreuzen sich vier der sechs Leiter über zwei Neunzig-Grad-Biegungen.

Sechs Leiter, eingebettet in sieben dielektrische Schichten

Abbildung 1 - Sechs Leiter, eingebettet in sieben dielektrische Schichten

Jeder gerade Leiter hat eine Länge von 13 mm. Der Querschnitt aller Leiter beträgt 1 mm × 1 mm. Wie in 1 gezeigt, betragen die stückweisen Längen der gebogenen Leiter a=b=13 mm und S1=3,5 mm, S2=3 mm. Die relative Permittivität der dielektrischen Schichten beträgt von unten her e r1=2, e r2=3, e r3=3, e r4=4, e r5=4, e r6=5, e r7=5.
Die Dicke jeder Schicht beträgt 1 mm, mit Ausnahme der dritten Schicht von unten. Es hat eine Dicke von 2 mm. Die Gesamthöhe der Struktur beträgt 8 mm. Die Luft um die Struktur muss ebenfalls im Modell enthalten sein. In dem veröffentlichten Artikel wird das Domain-Decomposition-Verfahren (DDM) als Kapazitätsrechner für die betrachtete Verbindung verwendet. Wir möchten die Ergebnisse von EMS anhand der veröffentlichten Daten [1] für die Kapazitätsberechnung validieren.

Festes Modell der Verbindung mit sieben Schichten

Abbildung 2 - Volumenmodell der Verbindung mit sieben Schichten

Die Studie

Das Electrostatik-Modul von EMS wird als Kapazitätsrechner für die vorliegende 3D-Multilayer-Interconnect-Struktur verwendet. Nach dem Erstellen der elektrostatischen Studie oder des Entwurfsszenarios in EMS müssen immer drei wichtige Schritte befolgt werden. Das heißt, wenden Sie das richtige Material für alle festen Körper an, wenden Sie die erforderlichen Randbedingungen oder die sogenannten Lasten/Beschränkungen in EMS an und vernetzen Sie das gesamte Modell.

Materialien

Bei der elektrostatischen Analyse von EMS ist als einzige Materialeigenschaft die relative Permittivität erforderlich, die in Tabelle 1 für die sieben Isolatoren und die Umgebungsluft angegeben ist.

Bauteil/Körper
Material Name
Relative Permittivität
Luft
Luft
1,0
Dielektrikum 1
e2
2,0
Dielektrikum 2
e3
3.0
Dielektrikum 3
e3
3.0
Dielektrikum 4
e4
4.0
Dielektrikum 5
e4
4.0
Dielektrikum 6
e5
5.0
Dielektrikum 7
e5
5.0

Tabelle 1 - Relative Permittivität der sieben Isolatoren und der Umgebungsluft

Eingabegrößen und Randbedingungen

Eingabegrößen und Randbedingungen ("Loads and Restraints") sind erforderlich, um die elektrische und magnetische Umgebung des Modells zu definieren. Die Ergebnisse der Analyse hängen direkt von den angegebenen Belastungen und Einschränkungen ab. Lasten und Abhängigkeiten werden auf geometrische Objekte als Features angewendet, die der Geometrie vollständig zugeordnet sind und automatisch an geometrische Änderungen angepasst werden.

In dieser Studie wird ein geerdeter Leiter auf die Ober- und Unterseite der siebten bzw. der ersten dielektrischen Schicht aufgebracht. Die Leiter werden indiziert, dh nummeriert, unter Verwendung der sogenannten Floating-Leiter in EMS.

Vernetzen

In diesem Benchmark ist die Vernetzung eher unkompliziert, da die Geometrie kleine Bereiche und Lücken mit sich bringt. Daher wird die globale Elementgröße auf 2 mm mit einer Maschentoleranz von 0,1 mm festgelegt. Um eine gute Genauigkeit zu erzielen, ohne die Gesamtzahl der Netzelemente zu erhöhen, wird empfohlen, ein Netzsteuerelement auf die Bereiche anzuwenden, in denen große Abweichungen zu erwarten sind. Zwei lokale Maschenweiten von 0,5 mm und 0,25 mm werden auf die sechs Leiter und die dielektrischen Schichten angewendet. Abbildung 3 zeigt das resultierende Netz.

Masche der Struktur ohne den Luftbereich

Abbildung 3 - Netz der Struktur ohne Luftbereich

Ergebnisse

Nach erfolgreicher Ausführung erstellt das Elektrostatikmodul drei Ergebnisordner und eine Ergebnistabelle. Die Ordner enthalten das elektrische Feld E, die elektrische Verschiebung D bzw. die Potentialverteilung V. Die Ergebnistabelle enthält die Kapazitätsmatrix. Darüber hinaus können alle Ergebnisse in verschiedenen Formaten wie Streifen-, Vektor-, Kontur-, Schnitt-, Linien- und Schnittdarstellungen angezeigt werden. Die Ergebnisse können einfach vergrößert, exportiert und seziert werden.

Für diesen speziellen Benchmark wird die Kapazitätsmatrix mit den in [1] angegebenen Ergebnissen verglichen. Wie aus Tabelle 2 hervorgeht, stimmen die Ergebnisse von EMS mit den von den Autoren von [1] gemeldeten überein. Sie können sich EMS als Kapazitätsrechner für Interconnects und VLSI vorstellen.

C ij (pF)
Leiter-1
Leiter-2
Leiter-3
Leiter-4
Leiter-5
Leiter-6
Dirigent-1
0,745
-0,158
-0,123
-6,515 e-03
-2.807 e-02
-4,566 e-03
Dirigent-2
-0,158
1,369
-0,210
-0,145
-3,278 e-02
-2.885 e-02
Dirigent-3
-0,123
-0,210
1,743
-0,172
-0,256
-0,262
Dirigent-4
-6,516 e-03
-0,145
-0,172
1,689
-0,265
-0,267
Dirigent-5
-2.807 e-02
-3,277 e-02
-0,256
-0,265
3,469
-5.154 d-02
Dirigent-6
-4,566 e-03
-2.885 e-02
-0,262
-0,267
-5.154 d-02
3,448

Tabelle 2 - Kapazitätsmatrix (in pF), erhalten von EMS

C 11
C 22
C 33
C 44
C 55
C 66
DDM
0,680
1,29
1,57
1,52
2.54
2.54
Spice Link
0,669
1,29
1,60
1,54
2.53
2.53

Tabelle 3 - Die in [1] angegebenen Selbstkapazitätsterme (in pF)

Verweise

[1] Zhenhai Zhu, Hao Ji, Wei Hong, "An Efficient Algorithm for the Parameter Extraction of 3-D Interconnect Structures in the VLSI Circuits: Domain-Decomposition Method," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 45, no. 8, August 1997, pp. 1179-1184.