Kraft in einem Magnetkreis

Physik

Ein Magnetkreis ist ein physikalisches System, dessen Komponenten einen magnetischen Fluss erzeugen und enthalten. Flussmittel werden im Allgemeinen durch Permanentmagnete oder Spulen erzeugt, während die Flussmittelpfade aus einem ferromagnetischen Material mit hoher Permeabilität wie Eisen bestehen. Das Beispiel des Magnetkreises [1] in Abbildung 1 enthält zwei Eisenteile mit einer Querschnittsfläche $\mathrm{S}=4c{\mathrm{m\; ²}}^{}$ . Ein Teil ist stationär und der andere bewegt sich; Sie sind durch zwei Luftspalte der Länge getrennt $\mathrm{L.\; N}$ -Drehspule, die um den stationären Teil gewickelt ist und den Strom I ( $N=300;\mathrm{ich}=1\mathrm{EIN}$ ) und ist für den Fluss im Kreislauf verantwortlich.

Die Kraft auf das sich bewegende Teil kann durch Berechnen der Änderung der magnetischen Energie bestimmt werden das würde durch Bewegen des Teils über eine kleine Strecke erzeugt werden . Die Kraftgröße wird erhalten als:

Diese einfache Methode basiert auf dem Prinzip der virtuellen Verschiebung und wird häufig zur Berechnung von Kräften in Magnetgeräten verwendet.
Da die Permeabilität von Eisen viel größer ist als die Permeabilität von Luft ( ), magnetisches Feld im Eisen ( ) sowie Streufluss vernachlässigt werden. Das Ampere-Gesetz für die Kontur in Abbildung 1 kann wie folgt geschrieben werden:

wo ${\mathrm{H\; _a}}_{}$ repräsentiert das Magnetfeld im Luftspalt.

Ohne leckage und nicht im eisen abgelegt ( ) wird die gesamte magnetische Energie des Systems im Volumen gespeichert $\mathrm{<em>V</em>}<em>=</em>\mathrm{<em>S</em>}\mathrm{<em>L</em>}$ des Luftspalts und kann berechnet werden als:

Unter der Annahme einer gleichmäßigen Feldverteilung im Luftspalt lässt sich rechnen $W$ durch einfaches Multiplizieren der Energiedichte und Lautstärke $V$ . Der Kreislauf enthält daher 2 Luftspalte, nachdem die Energie in Gleichung 3 verdoppelt und Gleichung 2 in Gleichung 3 ersetzt wurde:

(Gl. 4)

Für zwei verschiedene Luftspaltlängen   ${\mathrm{<em>L\; ₁</em>}}_{}<em>=</em>\mathrm{<em>1</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$  und ${\mathrm{<em>L\; ₂</em>}}_{}<em>=</em>\mathrm{<em>2</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$ kann die Änderung der magnetischen Energie wie folgt berechnet werden:

(Gl. 5)

Gleichung 5 kombiniert mit Gl. 1 ergibt den folgenden Ausdruck für die Kraftgröße:

(Gl. 6)

MODELL

Zur genauen Darstellung der Situation in dem analytischen Beispiel, in dem die Kraft unter Verwendung von Energien für berechnet wurde  $\mathrm{<em>1</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$   und $\mathrm{<em>2</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$ Luftspalte, Solidworks-Modell der Schaltung wurde mit zwei Luftspalten unterschiedlicher Länge erstellt: ${\mathrm{<em>L\; ₁</em>}}_{}<em>=</em>\mathrm{<em>1</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$ und ${\mathrm{<em>L\; ₂</em>}}_{}<em>=</em>\mathrm{<em>2</em>}<em>.</em>\mathrm{<em>5</em>}\mathrm{<em>m</em>}\mathrm{<em>m</em>}$ (Figur 2.).

Aufgrund der Symmetrie des Problems reicht es aus, nur eine Hälfte des Raums (die Hälfte des Magnetkreises) zu simulieren. Die Simulation verwendet eine magnetostatische EMS-Studie mit einem Symmetriefaktor von 0,5.
Strombetriebene Wickelspule mit $300$ dreht sich und $1\mathrm{EIN}/turn$ wird zum Spulenbereich hinzugefügt. Die Eingangs- und Ausgangsports sind Flächen in der Symmetrieebene.

Material

Die folgenden Anweisungen zeigen, wie Sie eine neue Materialbibliothek erstellen, benutzerdefiniertes Material definieren und einem Element Ihres Modells Material hinzufügen:

1. Klicken Sie in der EMS-Manager-Struktur mit der rechten Maustaste auf das Symbol Stationäres Element im Ordner Materialien und wählen Sie Material auf alle Körper anwenden aus. Das Fenster "Materialaufgabe" wird geöffnet.
2. Wählen Sie "Neue Bibliothek" aus dem "Material Task Pane".
3. Navigieren Sie zum Speicherort der neuen Bibliotheksdatei (die Dateierweiterung lautet .emsmtr).
4. Geben Sie MyLib als Namen ein. Eine leere Materialbibliothek mit der MyLib wird dem Material Task Panel hinzugefügt.
5. Klicken Sie auf die Schaltfläche Material hinzufügen .
6. Geben Sie Mur1200 als Materialnamen ein.
7. OK klicken .
8. Geben Sie 1200 als relative Permeabilität ein und übernehmen Sie die Standardeinstellung für die restlichen Felder.
9. OK klicken .

Kupfer wird dem Spulenbereich und Luft dem umgebenden Volumen zugeordnet.

Randbedingungen

Normale Komponente der Flussdichte in der Symmetrieebene ( $Xy$ Ebene in Abbildung 2) ist Null (alle Flusslinien verlaufen parallel zu dieser Ebene). Daher sollte die Tangentialfluss- Randbedingung auf alle Oberflächen angewendet werden, die zur Ebene gehören, einschließlich der Luft- und Spulenquerschnitte. Um dies zu tun:

1. Klicken Sie in der Studie mit der rechten Maustaste auf Laden/Zurückhalten Ordner und wählen Sie Tangential Flux . Die Seite Tangential Flux Property wird angezeigt.
2. Klicken Sie in das Feld Flächen für tangentialen Fluss Wählen Sie dann alle Symmetrieflächen aus.
3. OK klicken .

Spulen

So fügen Sie einer magnetostatischen Studie eine Spule hinzu:

1. Klicken Sie im EMS-Manager mit der rechten Maustaste auf die Spulen Symbol und wählen Sie Wickelspule .
2. Halten Standard Spulentyp als Strom angetriebene Spule.
3. Klicken Sie in das Feld Komponenten oder Körper für Spulen .
4. Klicken Sie auf das Pluszeichen (+) in der oberen linken Ecke des Grafikbereichs, um den Komponentenbaum zu öffnen.
5. Klicken Sie auf das Coil-1- Symbol. Es wird in der Liste Komponenten und Volumenkörper angezeigt .
6. Klicken Sie in das Feld Faces for Entry Port Wählen Sie dann die Eingangsanschlussfläche aus.
7. Klicken Sie in das Feld Faces for Exit Port Wählen Sie dann die Auslassseite aus.

Allgemeine Eigenschaften:

1. Klicken Sie auf die Registerkarte Allgemeine Eigenschaften .
2. Geben Sie 300 in das Feld Abbiegungen ein .
3. Behalten Sie den Standardwert 1 für das Feld Current per Turn bei . Die Einheiten in Amp-Turns.
4. Klicken Sie auf OK .

Abbildung 4 - Ein- und Ausgangsöffnungen der Spule

Macht

EMS berechnet die Knotenkraftverteilung automatisch ohne Benutzereingabe. Für eine Berechnung der Starrkörperkraft muss jedoch vor dem Ausführen der Simulation ein Teil definiert werden, an dem die Kraft oder das Drehmoment berechnet werden soll.

1. Klicken Sie in der EMS-Manager-Struktur mit der rechten Maustaste auf Force/Torques Ordner und wählen Sie Virtuelle Arbeit .
2. Der Eigenschaftenmanager Kräfte/Drehmomente wird angezeigt.
3. Klicken Sie in das Feld Komponenten und Körper für Kräfte/Drehmomente .
4. Klicken Sie auf das Pluszeichen (+) in der oberen linken Ecke des Grafikbereichs, um den Komponentenbaum zu öffnen.
5. Klicken Sie auf das Symbol Bewegliches Teil . Es wird in der Liste Komponenten und Volumenkörper angezeigt .
6. Klicken Sie auf OK .

Gittergewebe

Die Qualität des Netzes im Luftspaltbereich ist für eine genaue Kraftberechnung von entscheidender Bedeutung. Mit EMS kann der Benutzer die volle Kontrolle über die Netzauflösung übernehmen.

1. Klicken Sie in der EMS-Manager-Struktur mit der rechten Maustaste auf das Netz Symbol und wählen Sie Apply Control . Die Seite Mesh Control Property Manager wird angezeigt.
2. Klicken Sie in das Feld Komponenten und Volumenkörper .
3. Klicken Sie auf das Pluszeichen (+) in der oberen linken Ecke des Grafikbereichs, um den Komponentenbaum zu öffnen.
4. Klicken Sie auf die Symbole Air Gap 1 und Air Gap 2 . Sie werden in der Liste Komponenten und Volumenkörper angezeigt .
5. Klicken Sie unter Steuerparameter in die Elementgröße Box und Typ 2,5 mm .
6. Klicken Sie auf OK .

So greifen Sie in das Modell ein:

1. Klicken Sie im EMS-Manager-Baum mit der rechten Maustaste auf das Netz Symbol und wählen Sie Netz erstellen .
2. Geben Sie 35 in das Feld für die durchschnittliche Anzahl der Maschenelemente pro Diagonale für jeden Festkörper ein .
3. Klicken Sie auf OK .

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Studiensymbol und wählen Sie Ausführen , um die Simulation auszuführen. Sobald die Berechnung abgeschlossen ist, erstellt das Programm fünf Ordner in der EMS-Manager-Struktur. Diese Ordner sind: Bericht , Magnetflussdichte , Magnetfeldstärke , Stromdichte und Kraftverteilung .

ERGEBNISSE

Flussdichte

Es ist eine gute Angewohnheit, zuerst die magnetische Flussdichte im Modell einschließlich der Außenluft zu betrachten. Diese Aktion gibt einen Hinweis darauf, ob die äußere Luftgrenze weit genug ist.

1. Klicken Sie in der EMS-Manager-Struktur mit der rechten Maustaste auf den Ordner Magnetic Flux Density und wählen Sie 3D Fringe Plot> No Clipping. Die Property Manager-Seite für Magnetic Flux Density wird angezeigt.
2. Im Anzeigefeld :

ein. Wählen Sie Br aus der magnetischen Flussdichtekomponente . Richtungen basieren auf dem globalen Koordinatensystem.
b. Einheiten einstellen nach Tesla .
c. Wählen Sie unter Randoptionen die Option Kontinuierlich aus .

3. Wählen Sie OK .

Anhand von Abbildung 5 wird deutlich, dass die magnetische Flussdichte an der äußeren Luftgrenze sehr gering ist. Somit ist die Luftbox groß genug. Wäre es anders gewesen, müsste die den Magnetkreis umgebende Luftkammer größer sein.

Macht

Doppelklicken Sie in der EMS-Manager-Struktur auf Ergebnistabelle , um das Ergebnis anzuzeigen.

Denken Sie daran, dass aufgrund der Symmetrie um die xy- Ebene nur die Hälfte des Problems modelliert wurde. Somit, $\mathrm{<em>F\; _x</em>}$ und Komponenten müssen mit dem Faktor 2 multipliziert werden, während die $\mathrm{<em>F\; _z</em>}$ Komponente bricht ab. Schon seit $\mathrm{<em>F\; _y</em>}$ ist sehr klein im Vergleich zu $\mathrm{<em>F\; _x</em>}$ liegt die resultierende Kraft praktisch in X-Richtung mit einer Größe von $\mathrm{F\; _xTotal}=2X1.507=3.014N$ . Die analytische Lösung ist sehr gut mit dem EMS- Ergebnis vergleichbar.

	Analytische virtuelle Arbeitslösung	EMS Ergebnis
Kraft [N]	3,02	3.014

Verweise

[1] Electromagnetics and calculation of fields, by Nathan Ida and Joao P. A. Bastos, 2nd Edition, page 183-184.  Publisher: Springer-Verlag;