ヘルムホルツコイルの数値シミュレーション

ヘルムホルツコイル

ヘルムホルツ コイルは、ドイツの物理学者ヘルマン フォン ヘルムホルツにちなんで名付けられた、ほぼ均一な磁場の領域を生成するためのデバイスです。これは、図 1 に示すように、同軸上の 2 つのソレノイド電磁石で構成されています。ヘルムホルツ コイルは、磁場を生成するだけでなく、地球の磁場などの外部磁場をキャンセルするために科学装置でも使用されます。
ヘルムホルツ ペアは、共通の軸に沿って対称に配置された 2 つの同一の円形磁気コイル (ソレノイド) で構成され、実験領域の両側に 1 つずつ配置され、コイルの半径 R に等しい距離 h だけ離れています。各コイルには同じ方向に等しい電流が流れます。

磁場は、物理的レベルと分子レベルの両方で、植物や種子に大きな影響を与えます。大面積で均一な磁場を生成できるヘルムホルツ コイルは、生体磁気実験に最適であり、これがヘルムホルツ コイル設計の主な動機であり、生体電気の観点がありました。植物や種子を用いた生体電気実験では、曝露のために大量の均一な磁場が必要です。直径 30 cm の通常のヘルムホルツ コイルは、多数のサンプルを必要とする生体磁気実験では、取るに足らない量の均一な磁場を持っています。ヘルムホルツ コイルは、一度に 200 個の種子を処理できるように設計されています。均一な磁場は構造の中心で生成され、全体の約 1/3 をカバーします。 AC と DC の両方の電流源で駆動されるように設計されています。ヘルムホルツコイルも長時間駆動しても温度上昇に耐えられるように設計されています。これは、生体電気実験が磁場に長時間さらされることを伴い、場合によっては数日間の曝露を必要とするため必要です。

コイルの中心での磁場強度の式は次のとおりです。

B=磁場、ガウス
R=コイルの半径(メートル単位)
N=各コイルのワイヤの巻き数
I=ワイヤの各ターンを流れる電流 (アンペア)

図 1 –ヘルムホルツ コイルのモデル

ヘルムホルツコイルのCADモデル

図 2 に示す 3D モデルは、SolidWorks CAD で作成されました。表 1 には、ヘルムホルツ コイルのパラメーターと寸法が含まれています。

表 1 –ヘルムホルツ コイルのパラメータと寸法

図 2 -ヘルムホルツ コイルの 3D モデル


図 3-コイルの上面図


図 4- 3D モデル: ヘルムホルツのコイルを囲む空気領域

対称条件のため、モデル全体の 4 分の 1 のみがシミュレートされました。このアプローチにより、解の精度を損なうことなく、解にかかる時間を短縮できます。

図 5 -シミュレートされたモデル

EMS を使用した数値シミュレーションと結果

ACシミュレーション

AC 磁気またはいわゆる時間高調波磁気解析は、低周波電磁ドメインまたは領域に属します。すなわち、変位電流は無視されます。さらに、フィールドは時間高調波です。

AC 磁気解析は、電磁装置における交流 (AC) の影響を計算します。これらの影響には、渦電流、表皮効果、渦電流による電力損失が含まれます。

AC 磁気ソルバーは、正弦波 (または交流) で変化する電圧または正弦波 (または交流) で変化する電流によって励起される電場を計算します。

負荷制約

この研究では、2 つのコイル (ヘルムホルツ コイル) が表 2 のように定義されています。

表 2 – AC コイル情報

対称条件を使用するモデルの面に接線フラックスを適用する必要があります。

図 6-接線フラックスが適用された面

メッシング

図 7 は、ヘルムホルツ コイルのメッシュを示しています。メッシングは、FEA シミュレーションの重要なステップです。 EMS は、モデルの体積、表面積、およびその他の幾何学的詳細を考慮して、モデルの全体的な要素サイズを推定します。生成されるメッシュのサイズ (節点と要素の数) は、モデルのジオメトリと寸法、要素サイズ、メッシュ許容値、およびメッシュ コントロールによって異なります。おおよその結果で十分な設計解析の初期段階では、解析を高速化するために、より大きな要素サイズを指定できます。より正確な解を得るには、より小さい要素サイズが必要になる場合があります。

メッシュ コントロールを適用することで、その寸法と結果におけるその重要性に応じて、あるボディから別のボディへのメッシュ サイズを制御できます。このモデルに適用されたメッシュ コントロールを表 4 に示します。

表 4 -このモデルに適用されるメッシュ コントロール

図 7-メッシュ コイル

電磁気学の結果

前に述べたように、EMS の AC 磁気ソルバーを使用すると、磁束密度 B、磁場強度 H、適用電流密度および総電流密度 (適用 + 誘導) などを計算できます。また、すべての回路パラメーター (インダクタンス、抵抗、損失など) を含む結果テーブルが生成されます。 .

図 8 は、2 つのコイルの軸に沿った磁束密度 Bz を示しています。結果は参考文献 [1] の 55 ページに掲載されているものと同様です。ヘルムホルツ コイルの特性によると、磁束密度はコイルの軸に沿って均一であり、これは数値シミュレーションと実験結果 [1] によって証明されています。

図 8- z 軸に沿った Bz

DC シミュレーション

AC に加えて、ヘルムホルツ コイルは DC 電源で駆動できるため、この場合は磁気シミュレーションが必要です。
静磁場解析またはいわゆる DC 磁場解析は、低周波電磁ドメインまたは領域に属します。すなわち、変位電流は無視されます。さらに、フィールドは位置のみに依存します。それらは時間に依存しません。さらに、物体のサイズは波長よりもはるかに小さいです。

静磁解析 (線形および非線形) は、次のいずれかによって生成される磁場を計算します。

• 永久磁石。
• A 安定した DC 電流。

負荷制約

同じツリーで、新しいスタディ (静磁スタディ) を作成します。

表 5 - DC コイル情報

電磁気学の結果

磁束密度、磁場強度、印加電流、および力密度は、静磁スタディによって生成できます。また、回路パラメータを計算することもできます。

図 11 はヘルムホルツ コイルの z 軸に沿った Bz を示しており、[1] の結果と一致しています。磁束密度はコイルの中心付近で均一です。

図 9 - DC 電流による z 軸に沿った Bz

結論

EMS を使用した電磁シミュレーションは、エンジニアがあらゆる用途向けにヘルムホルツ コイルを設計およびサイズ設定するのに役立ちます。 AC シミュレーションと DC シミュレーションの両方を使用することで、ヘルムホルツ コイルの実際の条件をすべてシミュレートできます。

参考文献

[1]:” DESIGN AND CONSTRUCTION OF HELMHOLTZ COIL FOR BIOMAGNETIC STUDIES ON SOYBEAN “by Dr SHASHI RAJ GYAWALI , the Faculty of the Graduate School at the University of Missouri-Columbia