Eddy Currents in a Copper Disc under Time-Varying Magnetic Field

物理

円筒状の領域には、均一で時間変化する磁場が含まれています $右向きの矢印が上にある B と等しい B 添字 0 cos 左括弧オメガ t 右括弧積み上げ右向きの矢印が上にある添字 z$ ; B ₀は磁場の大きさで、 $上に右向きの矢印がある下付き文字 z を積み重ねる$ 垂直単位ベクトルです。システムには電荷がないため、変化する磁場が電場 $右向きの矢印が上にある E$ の唯一の原因です.ファラディの方程式によると：

$nabla cross times E 上に右向きの矢印が上にある負の分数分子の偏微分 B 上に右向きの矢印が上にある分母の偏微分 t end fraction$ (式1)

またはその場合 $右向きの矢印が上にある B$ z 成分のみを持つ:

$1 上 r 開き括弧テーブル行セル分数分子偏微分左括弧 r E 下付き phi 分母上右括弧偏微分 r 端分数 - 端セルセル分数分子偏微分 E 下付き r 分母上偏微分ファイ端分数端セル端テーブル閉じる括弧は添字 z を積み上げ、右向きの矢印を上に置きますオメガ B 添字 0 に等しい sin 左括弧オメガ t 右括弧は、右向きの矢印を上に積み上げる添え字 z を積み上げます$ (式 2)

ここで、r と $ファイ$ 円筒座標系の半径座標と角度座標を表します (図 1)。

問題の対称性により、その分析は次のことに注意することで単純化できます。 $E添え字r$ は $ファイ$ に依存しない、つまり $分数分子偏微分 E 添字 r 上分母偏微分ファイ最終分数は 0 に等しい$ .したがって、式 2 は次の形式になります。

$1 上 r 分数分子偏微分左括弧 r E 添字 phi 右括弧分母上偏微分 r 端分数等しいオメガ B 下付き 0 sin 左括弧オメガ t 右括弧$ (式 3)

a) 垂直磁場内の銅ディスク; b) AC 電流を流すコイルに包まれたシリンダーの内部で変化する磁場が生成されます。
図 1 - a) 垂直磁場内の銅ディスク;b) 変化する磁場は、AC 電流を流すコイルに包まれたシリンダーの内部で生成されます。

$E 下付きファイ$ について解くために、式 3 が乗算されます。 $ロースペース$ 0 から $ロー$ として：

$r E 下付き文字 phi に等しい整数下付き文字 0 上付き文字 r オメガ B 下付き文字 0 sin 左括弧オメガ t 右括弧 r 偏微分 r スペース$

につながる

$E 下付き文字 phi は 1/2 オメガに等しい B 下付き文字 0 r sin 左括弧オメガ t 右括弧スペーススペース$

また $上に右向きの矢印が付いた左括弧 E は 1/2 オメガ B 添字 0 r sin 左括弧オメガ t 右括弧右上に右向きの矢印が付いた添え字 phi を積み重ねます右括弧スペース$

円柱の内部に銅製の円盤を配置すると、誘導電界の結果、渦電流が円盤内に分布します。電流密度 $右向きの矢印が上にある j$ は、オームの法則によると :

$右向きの矢印が上にある j は sigma E に等しく、右向きの矢印が上にあり$

ここで $シグマ$ は銅の比伝導率 ( $シグマは、5.7 スペースクロス x 10 の 7 スペース S 乗 (m) に等しい$ ）。磁場に対しては $B 添字 0 は、1.58 スペース e から 2 T を引いた値に等しい$ と角周波数 $オメガは 2 直線 pi 60 空間ラジアンを直線 s で割った値に等しい$ 、電流密度の大きさは $r 左角かっこ m 右角かっこアスタリスクの 1.69759 倍 10 の 8 乗スペース A の m 乗$ 。誘導された渦電流は、磁束密度の変化に 90 ^º遅れます。

モデル

銅ディスクの渦電流分布は、 EMSでAC 磁気として簡単にシミュレートできます。勉強。円筒内に均一な磁場を作成するには、その壁に一定の厚みを持たせて、壁を巻線コイルとして定義できるようにします。内径 15mm、高さ 50mm の円筒を使用して、100 ターンとRMSの巻線コイルを定義する必要があります。 1ターンあたりの電流の大きさ $分数 2 の分母の平方根上の分子 10 端部分数空間$ .Current phase では0º を選択します。これにより、コイルにコサイン電流プロファイルが生成されます。この電流は、比較的均一な大きさの磁束密度を誘導します。 $B 添字 0 は、1.46 スペースクロスに 10 を負の 3 乗した値に等しい終了指数スペース T スペース$ 円柱の中心に配置された銅製ディスク (半径: 3mm) のボリューム上。磁場が円柱の内側で垂直方向に整列するようにするには、円柱キャップに垂直磁束境界条件を追加し、円柱壁の内面に接線磁束境界条件を追加します。

境界条件

磁場が円柱の内側で垂直方向に整列するのを助けるために、円柱キャップへの法線磁束境界条件と円柱壁の内面への接線磁束境界条件を追加する必要があります。

法線フラックスを定義するには、

EMS マネージャツリーで、 Load/Restraintを右クリックします。フォルダを開き、 Normal Fluxを選択します.
[法線フラックスの面] ボックス内をクリックします。次に、[シリンダーキャップ] を選択します。
[OK] をクリックします。 .

接線フラックスを定義するには、

EMS マネージャツリーで、 Load/Restraintを右クリックします。フォルダを開き、接線フラックスを選択します.
接線フラックスの面の内側をクリックしますボックスから、円柱壁の内面を選択します。
[OK] をクリックします。 .

コイル

巻きコイルの定義方法については、「磁気回路内の力」の例を参照してください。

渦効果

Eddy Effects を設定するには、EMS ツリーで銅製ディスクを右クリックし、[Turn on Eddy Effects]を選択します。

メッシング

銅ディスクの電流密度の結果を高解像度で取得するには、0.1 mm のメッシュコントロールを銅ディスクに適用する必要があります。
そうするために、

EMS マネージャーツリーで、メッシュを右クリックします。フォルダーを開き、 [メッシュコントロールの適用]を選択します。 .
ボディの内側をクリックしますボックスから、銅製ディスクの内面を選択します。
コントロールパラメータの下で、要素サイズ内をクリックします。ボックスに入力し、0.1 mm と入力します。
[OK] をクリックします。 .

モデルをメッシュ化するには:

EMS マネージャーツリーで、メッシュを右クリックします。アイコンをクリックし、 [メッシュの作成]を選択します.
[OK] をクリックします。 .

結果

銅ディスクの電流密度分布をプロットするには、電流密度EMS ツリーで2D プロットを選択します

.現在の密度の表現には、実数 (瞬間) を選択します。最大電流密度は 90 ^°で発生します (270° で最小)。これは、渦電流が正弦波の時間依存性を持つためです (コサインコイル電流と磁場の場合)。ディスク半径に沿って 2 つの点のみを選択するだけで十分です。中央と周辺のもう 1 つ。その間に必要なポイントの数を入力すると、EMS はディスク半径に沿って電流密度をプロットします。