電流ループの軸上の磁場

物理

ビオ・サバールの法則により、電流によって生成される磁場を決定することが可能になります。この法則は完全に一般的なものであり、原則として、電流経路の任意の構成に使用できます。
法則は、無限に小さい電流搬送経路 $スペース I d l スペース$ 磁束密度を生成 $右向きの矢印が上にあるスペーススタック d B$ 距離 r:

$スペーススタック d B 上に右向きの矢印が付いている分数の分子 mu 下付き文字 0 スペース I が分母の上にある 4 pi end 分数スペース分数のスペーススペーススペーススタック d l 上に右向きの矢印が付いている時間スペース r 上にハットが付いている分母の上にスペース r 二乗スペース end分数$

ここ $mu 下付き文字 0 は 4 pi クロスに 10 を負の 7 乗した値に等しい end 指数空間 H を m 空間で割った値$ は真空透過率、 $帽子をかぶったr$ 距離方向の単位ベクトル $スペース r スペースの左括弧 r の上にハットが付いている r は分数の分子 r に等しい分母の上に右向きの矢印が上にある r 分数の終わり右括弧$ .対称問題では、解析を単純化し、閉じた形式の解を得ることができます。通電ループの軸上の磁場は、ビオ・サバールの法則を使用して簡単に計算できます。 $ぜ$ 軸成分 $d スタック B 下付き添字 z の上に右向きの矢印があり、上に右向きの矢印がある d B に等しい sin シータ$ の $上のスペースに右向きの矢印を付けて d B を積み重ねる$ ベクトルは、結果として得られる電界強度に寄与します (図 1):

d B 添字 Z は空間分数 分子 mu 添字 0 分母 4 を超える I pi 空間終末分数 空間分数分子 d l 分母 r 平方終末分数 sin 大文字 シータ 分数分子 mu 添字 0 空間 I 分母 4 pi 終末分数 分数 分子 d l 終り分母 r 二乗端 分数 R 上の r は、分数分子 mu 下付き文字 0 スペース I 上分母 4 pi end 分数スペース 分数分子 R 分母上の左括弧 R 二乗プラス z 二乗右括弧 3 の累乗を 2 で割ったもの end 指数 end 分数スペースd l

図 1 -電流ループの中心線上のビオ・サバールの法則と場

距離 z の中心線上の点での総磁束密度は、ループの円周にわたっての式を積分することによって求められます。

$スタック B 添え字 z の上に右向きの矢印があると等しいスペース分数分子 mu 添え字 0 スペース I 上の分母 4 pi end 分数スペース分数分子 R 分母上の左括弧 R の 2 乗に z の 2 乗を加えた右括弧の 3 乗を 2 で割った値 end 指数 end分数等高線積分 d l 分数分子 mu 下付き文字 0 スペース I 上の分母 4 pi end 分数スペース分数分子 R 上の分母分数分子 mu 下付き文字 0 スペース I 分母上の R の 2 乗 2 左括弧 R の 2 乗プラス z の 2 乗右括弧の 3 乗を 2 で割った値 end 指数 end 分数$

電流 $私は100Aに等しい$ およびループ半径 $R はスペース 100 スペース m m に等しい$ 、軸方向磁場は $B 添え字 Z は、分母 2 上の分数分子 mu 添え字 0 に等しい 2 左括弧 10 の負の 2 乗終わりの指数 + z の 2 乗右括弧 3 のべき乗 2 終わりの指数終わりの分数 T$ .

モデル

断面積半径 5mm、ループ半径 100mm の薄いトロイドがEMSの静的磁場解析で解析されます。銅はトロイドの材料として規定されていますが、アセンブリの残りの部分は空気で覆われています。正確な磁場結果を得るには、十分に大きな空気ドメインを作成する必要があります。

EMS で材料を割り当てる方法については、「複数材料コンデンサの静電容量計算」の例を参照してください。
EMS で空気領域を定義する方法については、「荷電球の空洞内の電界」の例を参照してください。

図 2 -検討した例の Solidworks モデル

固体コイル

トロイドにEMSのコイルフィーチャを指定するには、断面サーフェスにアクセスする必要があります。したがって、トロイドパーツは 2 つのボディに分割する必要があります。そうするために：

Solidworks フィーチャーマネージャでトロイドパーツを選択します。
Solidworks アセンブリタブでコンポーネントの編集をクリックします。
Solidworks メニューで 挿入→金型→分割をクリックします
分割フィーチャーマネージャで、トリムツールタブのトロイドの平面図を選択し、パーツのカットをクリックします。
結果のボディタブで、 すべて選択をクリックします。
[OK] をクリックします。

固体コイルを静的磁場解析に追加するには:

EMSフィーチャーツリーで、コイルフォルダーを右クリックして固体コイルを選択します。
コイルのコンポーネントボックス内をクリックします。
グラフィック領域の左上隅にある (+) 記号をクリックして、コンポーネントツリーを開きます。
トロイドアイコンをクリックします。コンポーネントとソリッドボディリストに表示されます。
入力ポート面 ボックス内をクリックします。次に、入力ポート面を選択します。
Exit Port タブで、Same as Entry Portにチェックを入れます。 (図3)