複合材料コンデンサの静電容量の計算

物理

静電容量は、コンデンサに蓄えられた電荷量と電極間の電位差の比として定義されます。
図 1 の平行板コンデンサの例は、2 つの正方形の板の間の空間を 3 つの誘電体のブロックで埋めることによって構成されています。

各誘電体ブロックの静電容量は、式 (1)、(2)、および (3) で与えられます。

$C 添字 1 はスペース分数の分子に等しい K 添字 1 スペースイプシロン添字 0 スペーススペース A ? 2 スペーススペース分母 d 上のスペース端数スペース$ (1)

$C 添え字 2 は、分数分子のスペースに等しい K 添え字 2 スペースイプシロン添え字 0 スペーススペース A を 2 で割った分母 d を 2 で割った分数 end 分数スペーススペーススペーススペーススペーススペース$ (2)
$C 添字 3 は分数の分子に等しい K 添字 3 スペースイプシロン添字 0 スペース A を 2 で割った分母 d を 2 で割った分数スペーススペーススペース$ (3)

K 下付き文字 1

、

K 下付き文字 2

と

K 下付き文字 3

は、個々の誘電体材料の誘電率です。

イプシロン添字 0

は自由空間の誘電率、

あ

はコンデンサプレート面積、

d

プレート間の距離です。図1は、総静電容量が誘電体ブロックの静電容量を接続することによって形成されることを示しています

K 下付き文字 1

ブロックの直列接続と並列

K 下付き文字 2

と

K 下付き文字 3

.したがって、等価静電容量は次の式 (4) で与えられます。

C は、C 添字 1 に左括弧 1 を加えたものと等しく、C 添字 2 にスペースと C 添字 3 にスペース 1 を加えたものに等しい 右括弧の負の 1 乗に等しい 終了指数は、C 添字 1 にスペース分数の分子を加えたものに等しい C 添字 2 分母 C にスペース C 添字 3 を加えたもの添え字 2 プラス スペース C 添え字 3 スペース 末尾の分数は、スペース分数の分子 K に等しい 添え字 1 スペース イプシロン 添え字 0 スペース A を 2 で割った分母 d 上の分数 エンド分数と分数の分子 イプシロン 添え字 0 分母 d 上のスペース A 末尾の分数 スペース 左括弧 分数の分子 K添え字 2 スペース K 添え字 3 分母 K 添え字 2 プラス K 添え字 3 終了分数 右括弧 スペース スペースはスペースに等しい スペース 分数分子 イプシロン添え字 0 スペース A 分母 d 終了分数 左括弧 K 添え字 1 オーバー 2 スペース プラス 分数分子 K 添え字 2スペース K 添え字 3 上の分母 K 添え字 2 プラス K 添え字 3 端小数 右括弧 スペース スペース スペース スペース スペース スペース スペース スペース

(4)

図 1 - 3 つの誘電体を持つ平行板コンデンサ

次のパラメータを使用します。
$d は 2 m に等しい m セミコロンスペース l は 100 m m に等しい$
$A は 100 m m クロス時間 50 スペース m m は 5000 m m の二乗に等しい$
$K 添え字 1 は 1.93 スペースのセミコロンスペースに等しい K 添え字 2 は 3.25 スペースのセミコロンスペースに等しい K 添え字 3 は 4 スペースに等しい$
等価静電容量は次のとおりです。 $C は、6.1050 クロスに 10 を負の 11 乗した値に等しく、最終指数空間 F$

モデル

次の手順では、モデルの個々のパーツに材料を指定し、2 つの要素間の静電容量を計算する方法を示します。
複数の誘電体を持つコンデンサのモデルが Solidworks で作成されました。平行板の間の空間は、3 つの異なる誘電体材料で詰められています。板の表面は $50 クロスタイムズ 100 m m 平方$ 、一方、各プレートの厚さは1mmです。誘電体ブロックの厚さ $K 下付き文字 1$ プレート間の距離と同じです: 2mm;ブロックの厚さ $K 下付き文字 2$ と $K 下付き文字 3$ その半分の1mmです（図2）。