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Magnetfeld entlang der Achse einer Zylinderspule

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Anwendungen

Gebrauchte Werkzeuge:

Physik

Eine zylindrische Spule wird verwendet, um ein starkes Magnetfeld innerhalb einer Domäne zu erzeugen. Wenn derselbe Draht mehrmals um einen Zylinder gewickelt wird, kann das durch den Strom verursachte Magnetfeld ziemlich stark werden. Die Anzahl der Windungen Leerzeichen N bezieht sich auf die Anzahl der Schleifen der Zylinderspule. Mehr Schleifen bewirken ein stärkeres Magnetfeld.

Wir werden das Magnetfeld bestimmen B Leerzeichen an einem Punkt P an der Achse einer zylindrischen Spule der Länge L Radius R , wendet sich N Strom führen ich . Nach dem Biot-Savart-Gesetz ist das Magnetfeld einer Stromschleife:


d B-Index Z entspricht dem Bruchzähler mu-Index 0 R-Quadrat-Abstand d i über Nenner 2 R-Kubik-Endbruch

Wo mu-Index 0 entspricht 4 pi-Kreuzungszeiten 10 der Potenz des negativen Exponentenraums H mit 7 Enden geteilt durch den Raum m ist die Vakuumdurchlässigkeit.

Schema einer Zylinderspule

Abbildung 1 - Schema einer zylindrischen Spule


Das Nettomagnetfeld auf der Achse der Zylinderspule ist die Summe der Magnetfelder aller Schleifen. Teilen Sie die Länge des Zylinders in kleine Längenelemente auf d z um das Gesamtfeld zu erhalten. Die Anzahl der Spulenwindungen in einer Länge d z Raum ist:

Bruchzähler d N über Nenner d z Endbruch ist gleich N über L

Deshalb:

d N ist gleich N über L d z

Der Gesamtstrom in einer Länge d z Raum ist:

d i ist gleich I d N ist gleich I N über L d z

Der Magnetfeldbeitrag d B am Punkt P Leerzeichen aufgrund jedes Elements d z Strom führen d ich Raum ist:

d B Index Z entspricht dem Bruchzähler mu Index 0 Raum R im Quadrat über Nenner 2 Raum r hoch 3 Raumende Exponentenende Bruch I Raum N über L d z Raum Raum Raum Raum linke Klammer 1 rechte Klammer

Für jedes Längenelement d z Raum entlang der Länge des Zylinders die Entfernung z Raum und der Winkel Alpha-Raum ändern, während der Wert von Raum R Raum bleibt konstant. Aus Abbildung 1 haben wir:

r Raum entspricht Bruchzahl R über Nenner sin linke Klammer alpha rechte Klammer Endbruch

und

cos space alpha ist gleich negativ z über R space space space space space left parenthesis 2 right parenthesis


Ausdruck (2) kann wie folgt unterschieden werden:

Der negative Bruchteilszähler d alpha über dem sin squared Alpha-Endbruchteil des Nenners ist gleich dem negativen Bruchteilszähler d z über dem R-Endbruchteil des Nenners


Welche Ergebnisse mit:

d z Raum gleich Bruchzahl R Raum d alpha über Nenner sin squared alpha Endbruch

Formel für d z Raum und Formel für Raum r Raum kann in der Gleichung (1) eingesetzt werden:

d B-Index Z entspricht Bruchzahl mu-Index 0-Raum-Ende-Index I-Raum N-Raum sin alpha über Nenner 2-Raum L-Endbruch d alpha

Gesamtmagnetfeld B tiefgestellt z an jedem Punkt auf der Achse kann durch Integration von erhalten werden Alpha-Index 1 zu pi minus Alphaindex 2 :

B-Index z entspricht dem Raumkonturintegral-Index Alpha-Index 1-Ende-Index nach der Potenz von pi minus dem Raum-Alpha-Index 2-Ende-Exponent-Raum-Bruch-Zähler mu-Index 0-Raum I-Raum N-Raum sin alpha über dem Nenner 2-Raum L-Endbruch d alpha entspricht einem Bruch Zähler mu Index 0 Raum I Raum N über Nenner 2 Raum L Ende Bruchteil Kontur Integral Index Leer Index Alpha Index 1 Ende Index Ende Index nach der Potenz von pi minus Alpha Index 2 Ende Exponent Raum sin Raum Alpha Raum d Alpha entspricht Bruchteil Zähler mu Index 0 Leerzeichen I Leerzeichen N über Nenner 2 Leerzeichen L Endbruch linke Klammer, cos Leerzeichen Alpha-Index 1 plus cos Leerzeichen Alpha-Index 2, rechte Klammer

B-Index z ist gleich Bruchzahl mu-Index 0 I-Raum N über Nenner 2-Raum L-Endbruch links Klammer cos-Raum Alpha-Index 1 plus Cos-Raum Alpha-Index 2 rechts Klammer space space

Daher gibt dieser Ausdruck das Magnetfeld an einem Punkt auf der Achse einer zylindrischen Spule endlicher Länge an.

Modell

Eine zylindrische Spule mit einer Länge von 200 mm, einem Radius von 5,5 mm und 100 Windungen und einem Strom von 10 A wird mit Solidworks modelliert und mit einer magnetostatischen Untersuchung simuliert 1 in EMS. Kupfer wird dem Zylinderkörper als Material zugewiesen, während Luft die Innenluft des Zylinders und den Rest der Baugruppe bedeckt. Um genaue Magnetfeldergebnisse zu erhalten, muss eine ausreichend große Luftdomäne erzeugt werden. Informationen zum Zuweisen von Material in EMS finden Sie im Beispiel „Berechnen der Kapazität eines Kondensators aus mehreren Materialien“. Informationen zum Definieren der Luftdomäne in EMS finden Sie im Beispiel „Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel“.

Solidworks-Modell des untersuchten Beispiels
Abbildung 2 - Solidworks-Modell des untersuchten Beispiels

Spule

Zur Berücksichtigung des Magnetfeldes auf der Achse der zylindrischen Spule, soll der Zylinder verwendet werden , definieren Coil Wound 2 mit 100 Umdrehungen 3 und Effektivwert der Stromstärke pro Umdrehung 4 von 10A. Um dem Zylinder das EMS- Spulenmerkmal zuzuweisen, ist es erforderlich, Zugang zu seiner Querschnittsfläche zu haben. Daher sollte der Zylinderteil in zwei Körper geteilt werden. Informationen hierzu finden Sie im Beispiel „Magnetfeld auf der Achse einer Stromschleife“. Abbildung 3 zeigt die Eingangs- und Ausgangsanschlüsse der Spule. In diesem Fall ist der Ausgangsanschluss derselbe wie der Eingangsanschluss. Informationen zum Definieren der gewickelten Spule finden Sie im Beispiel „Kraft in einem Magnetkreis“.

Ein- und Ausgänge der Spule

Abbildung 3 - Ein- und Ausgänge der Spule

Gittergewebe

Die Vernetzung ist ein sehr wichtiger Schritt in der EMS-Simulation. Die Qualität des Netzes im Innenluftbereich und im Zylinder ist für eine genaue Magnetfeldberechnung von entscheidender Bedeutung. Um eine gute Genauigkeit zu erzielen, ohne die Gesamtzahl der Maschenelemente zu erhöhen, ist eine Maschensteuerung von 0,75 mm Elementgröße erforderlich 5 , sollte auf die Innenluft und auf den Zylinder aufgebracht werden. Informationen dazu finden Sie im Beispiel "Kraft in einem Magnetkreis".

Ergebnisse

So zeigen Sie die Änderung des Magnetfelds entlang der Zylinderachse an, bevor Sie die Simulation ausführen:

  1. Wählen Sie in der Baugruppe die ZX-Ebene aus und skizzieren Sie eine Linie 6 entlang der z-Achse (Achse der Spule) mit einer Länge gleich der Länge der Spule.
  2. Fügen Sie dann Geometrie/Punkt einfügen/referenzieren ein und fügen Sie einen Referenzpunkt für jedes Ende der Linie hinzu.
  3. Klicken Sie im EMS-Featurebaum mit der rechten Maustaste auf Studie 7 und wählen Sie Geometrie aktualisieren 8 .
  4. Vernetzen und führen Sie die Studie.

Sobald die Simulation abgeschlossen ist:

  1. Klicken Sie in der EMS-Featurestruktur auf Unter Ergebnisse 8 Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Ordner Magnetic Flux Density 10 und wählen Sie 2D-Zeichnung und dann Linear .
  2. Die Eigenschaftsverwaltungsseite für 2D-Magnetflussdichte wird angezeigt.
  3. Klicken Sie auf der Registerkarte Punkte auswählen auf Importieren .
  4. OK klicken 11 .

Das theoretische und EMS-Ergebnis der magnetischen Flussdichte entlang der Achse der Zylinderspule ist in Abbildung 4 dargestellt.
Es ist offensichtlich, dass das EMS-Ergebnis dem Biot-Savart-Gesetz entspricht.

Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die magnetische Flussdichte entlang der Achse einer Zylinderspule
Abbildung 4 - Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die magnetische Flussdichte entlang der Achse einer Zylinderspule


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