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Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel

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WEBINAR
Magnetostriction Modeling of Transformer's Noise
Thursday, December 16, 2021
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SESSION 1
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CET (GMT +1)
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08:00 PM
EST (GMT -4)
09:00 AM
02:00 PM
Gebrauchte Werkzeuge:

Physik

Das Überlagerungsprinzip besagt, dass wenn eine einzelne Anregung in wenige konstitutive Komponenten zerlegt wird, die Gesamtantwort die Summe der Antworten auf einzelne Komponenten ist. Die Anwendung des Prinzips kann anhand des folgenden elektrostatischen Beispiels veranschaulicht werden.
Kugel mit Radius Abstand a entspricht 1 m mit einem leeren, kugelförmigen Hohlraum mit einem Radius b ist gleich 0,25 m hat eine positive Volumenladungsdichte Der Rho-Raum entspricht dem Raum plus 10 zur Potenz des negativen 6-End-Exponentenraums C über m gewürfelt. Platz Das Zentrum der Höhle ist in der Ferne d entspricht 0,5 m Abstand vom Zentrum der geladenen Kugel (Abbildung 1).

Positiv geladene Kugel mit außermittigem Hohlraum

Abbildung 1 - Positiv geladene Kugel mit außermittigem Hohlraum

Nach dem Überlagerungsprinzip kann das Gesamtfeld innerhalb des Hohlraums ermittelt werden, indem einzelne Felder von:

  • Ein positiv geladener ( rho ist gleich plus 10 zur Potenz des negativen 6-End-Exponentenraums C über m Würfelraum ), gründlich gefüllte Kugel mit einem Radius a entspricht 1 m .
  • Eine negativ geladene ( rho ist gleich negativ 10 zur Potenz des negativen 6-End-Exponenten C über m gewürfelt ) Kugel, deren Größe und Position der Kavität entspricht (Abb. 2).


Darstellung eines leeren Volumens durch Überlagerung zweier entgegengesetzter Ladungsdichtedomänen

Abbildung 2 - Darstellung eines leeren Volumens durch Überlagerung zweier entgegengesetzter Ladungsdichtedomänen

Das Feld jeder isolierten, gleichmäßig geladenen Kugel in ihrem Inneren in einem Abstand r kann nach dem Gaußschen Gesetz berechnet werden:

Das Quadrat von E 4 pi r ist gleich 1 über dem Index von epsilon 0. Der Zähler für den Raumbruch 4 über dem Nenner 3

Welche Erträge für eine positive Kugel:

Stapel E Index plus Leerzeichen Leerzeichen mit Pfeil nach rechts oben entspricht Bruchzahl Rho über Nenner 3 Epsilon Index 0 Leerzeichen Ende Bruchzahl Leerzeichen Stapel R Index 1 mit Pfeil nach rechts oben


Und für eine negative Sphäre:

E mit Pfeil nach rechts oben und Minus gleich negativem Bruchzähler rho über Nenner 3 epsilon-Index 0 Endbruchstapel r Index 2 mit Pfeil nach rechts oben

Wo Vektoren r mit Pfeil nach rechts oben im Index 1 und r mit Pfeil nach rechts oben im Index 2 sind wie in 3 definiert.

Beziehung zwischen den einzelnen elektrischen Feldrichtungen und dem Vektor d? Darstellung des Kavitätenversatzes


Abbildung 3 - Beziehung zwischen den einzelnen Richtungen des elektrischen Feldes und dem Vektor, der den Hohlraumversatz darstellt

Daher kann das gesamte elektrische Feld im Hohlraum wie folgt berechnet werden:

E mit Pfeil nach rechts oben entspricht E mit Pfeil nach rechts oben entspricht Index plus Leerzeichen plus Stapel E Index minus Pfeil nach rechts oben entspricht Bruchzahl Rho über Nenner 3 Epsilon Index 0 Endbruchzahl R mit Pfeil nach rechts oben 1 minus R nach rechts Pfeil oben im Index 2


E mit Pfeil nach rechts oben entspricht Bruchzahl rho über Nenner 3 epsilon tiefgestellt 0 Endbruch d mit Pfeil nach rechts oben

Aus der letzten Gleichung kann geschlossen werden, dass das elektrische Feld in der Kavität mit einer Richtung konstant ist Stapeln Sie den Platz mit dem Rechtspfeil nach oben und dass seine Größe (z d ist gleich 0,5 m und Rho entspricht Raum 10 der Potenz des negativen 6-End-Exponenten C geteilt durch m Würfel ) ist Raum E ist gleich 18.832 Bruchzähler k V über Nenner m Endbruch. Die Feldgröße hängt nur vom Wert der Ladungsdichte und dem Abstand ab, um den der Mittelpunkt des Hohlraums vom Mittelpunkt der Kugel versetzt ist.

Modell

Erstellen einer Air Domain

In EMS erfordert die elektromagnetische Analyse die Modellierung der umgebenden Luftregionen, da sich sehr oft ein erheblicher Teil des elektromagnetischen Feldes außerhalb der Teile des simulierten Systems erstreckt. Nachdem das Solidworks-Teil, das die Luftdomäne darstellt, in die Baugruppe importiert wurde, sollten alle Teile davon abgezogen werden. Um dies zu tun:

  1. Wählen Sie die Air an dem Solidworks Feature - Manager
  2. Klicken Sie auf Komponente bearbeiten 1E auf der Registerkarte Solidworks-Baugruppe
  3. Klicken Sie im Solidworks-Menü auf Einfügen/Formen/Hohlraum
  4. Wählen Sie im Hohlraum-Feature-Manager Geladene Kugel und Hohlraum als Entwurfskomponenten aus
  5. OK klicken 2E .

3D-Modell der Kugel mit einem kugelförmigen Hohlraum zusammen mit der umgebenden Luftdomäne
Abbildung 4 -
3D-Modell einer Kugel mit einem kugelförmigen Hohlraum zusammen mit der umgebenden Luftdomäne

Die Simulation wird als EMS Electrostatic-Studie durchgeführt E . Luft wird als Material für alle Teile verwendet.
(Informationen zum Zuweisen von Materialien finden Sie im Beispiel „Berechnen der Kapazität eines Kondensators mit mehreren Materialien“.)

Randbedingungen

Um das elektrische Feld zu simulieren, sollte der großen Kugel eine Ladungsdichtegrenzbedingung und der Fläche der Luftregion eine feste Spannungsgrenzbedingung zugewiesen werden.

So weisen Sie der geladenen Kugel eine Ladungsdichte zu:

  1. Klicken Sie in der EMS-Managerbaumstruktur mit der rechten Maustaste auf Laden/Zurückhalten 3E , wählen Sie Ladungsdichte 4E , Dann Volume wählen.
  2. Klicken Sie in die Körperauswahl 5E Kästchen und wählen Sie dann die geladene Kugel .
  3. Geben Sie auf der Registerkarte Ladedichte 1e-006 ein .
  4. OK klicken 2E .

Informationen zum Zuweisen von 0 Volt zu der Fläche der Luftregion finden Sie im Beispiel "Kraft in einem Kondensator".

Ergebnisse

So zeigen Sie die Änderung des elektrischen Feldes entlang der Achse an, die den Mittelpunkt der geladenen Kugel und den Mittelpunkt des Hohlraums verbindet:

  1. In der EMS-Krippenstruktur unter Ergebnisse 7E Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Ordner " Electric Field " 8E und wählen Sie 2D-Zeichnung und dann Linear.
  2. Die Eigenschaftsverwaltungsseite für 2D-Elektrofelder wird angezeigt.
  3. Wählen Sie auf der Registerkarte Punkte auswählen den Start- und den Endpunkt aus.
  4. Geben Sie auf der Registerkarte Anzahl der Punkte 1000 ein.
  5. OK klicken 2E .

In der erhaltenen Kurve (Abbildung 5) ist klar, dass das elektrische Feld im Hohlraum konstant ist und sein Wert ist E entspricht 18,797 Raum K Raum v o lts Raum , was dem theoretischen Ergebnis sehr nahe kommt. Das Feld in Abbildung 5 nimmt mit dem Radius stetig zu, bis es auf den Hohlraum trifft r space entspricht space 250 m m und bleibt dann unverändert durch den Hohlraum (bis r Raum entspricht Raum 750 m m ). Das Feld ragt an der Oberfläche der Kugel empor ( r space entspricht space 1000 m m ) und fällt dann mit dem Quadrat des Radius ab.

Elektrisches Feld gegen Radius

Abbildung 5 - Elektrisches Feld gegen Radius

Verweise

[1] http://jkwiens.com/2007/10/24/answer-electric-field-of-a-nonconducting-sphere-with-a-spherical-cavity/
 


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