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Wirbelströme in einer leitenden Scheibe

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Physik

Ein zylindrischer Bereich enthält ein homogenes, zeitlich veränderliches Magnetfeld B mit Pfeil nach rechts oben entspricht B Index 0, da linke Klammer omega t rechte Klammer einen Index z mit Pfeil nach rechts oben stapelt ; B 0 ist die Feldgröße und Stapeln Sie einen Index z mit dem Pfeil nach rechts oben ist der vertikale Einheitsvektor. Da sich im System keine elektrische Ladung befindet, ist das sich ändernde Magnetfeld die einzige Ursache für das elektrische Feld E mit Pfeil nach rechts oben . Nach Faradys Gleichung:

Die Nabla-Querzeiten E mit dem Pfeil nach rechts oben entsprechen dem Teil-Differenzial des negativen Bruchs. B mit dem Pfeil nach rechts oben über dem Teil-Differenzial des Nenners (Gl. 1)

oder in dem Fall wo B mit dem Pfeil nach rechts oben hat nur z-Komponente:

1 über r offene Klammern Tabelle Zeilenzellenbruchteil Zähler partielles Differential offene Klammern r E Index Phi schließen Klammern über Nenner partielles Differential r Endbruchteil minus Endzellenzellenbruchteil Zähler partielles Differential E Index R über Nenner partielles Differential Phi Endbruchteil Zellendentabelle schließen Klammern stapeln einen Index z mit Pfeil nach rechts oben gleich Omega B-Index 0 sin linke Klammer omega t rechte Klammer stapeln einen Index z mit Pfeil nach rechts oben (Gl. 2)

wo r und phi Radial- und Winkelkoordinaten des Zylinderkoordinatensystems darstellen (Abb. 1).

Aufgrund der Symmetrie des Problems kann seine Analyse vereinfacht werden, indem man dies feststellt E tiefgestellt r ist nicht abhängig von phi dh Bruchteil Zähler Teildifferential E Index r über Nenner Teildifferential Phi End Bruch gleich 0 . Gleichung 2 hat daher die folgende Form:

1 über r Bruchteil Zähler Teildifferential linke Klammer r E Index Phi rechte Klammer über Nenner Teildifferential r Endbruchteil gleich Omega B Index 0 sin linke Klammer omega t rechte Klammer (Gl. 3)

a) Kupferscheibe im vertikalen Magnetfeld; b) Das sich ändernde Magnetfeld wird in einem Zylinder erzeugt, der in Spulen gewickelt ist, die Wechselstrom führen;
Abbildung 1 - a) Kupferscheibe im vertikalen Magnetfeld, b) Das sich ändernde Magnetfeld wird in einem Zylinder erzeugt, der in Spulen gewickelt ist, die Wechselstrom führen.

Zu lösen für E tiefgestelltes Phi Gleichung 3 wird mit multipliziert rho und dann von 0 bis integriert rho wie:
r E-Index phi ist gleich ganzzahliger Index 0 hochgestellt r Omega B-Index 0 sin linke Klammer omega t rechte Klammer r partielles Differential r

was dazu führt
E tiefgestelltes Phi entspricht 1 halbes Omega B tiefgestellt 0 r sin linke Klammer omega t rechter Klammerraum
oder Die linke Klammer E mit dem Pfeil nach rechts oben entspricht 1 halben Omega-B-Index 0 r sin Die linke Klammer omega t die rechte Klammer stapelt einen Index-Phi mit dem Pfeil nach rechts oben rechts in Klammern

Wenn eine Kupferscheibe in den Zylinder eingelegt wird, werden infolge des induzierten elektrischen Feldes Wirbelströme im Inneren der Scheibe verteilt. Stromdichte j mit Pfeil nach rechts oben lautet nach dem Ohmschen Gesetz:
j mit dem Pfeil nach rechts oben entspricht Sigma E mit dem Pfeil nach rechts oben entspricht 1 halbes Omega-Sigma B-Index 0 r sin linke Klammer omega t rechte Klammer staple ein Phi mit dem Pfeil nach rechts oben

wo Sigma ist die spezifische Leitfähigkeit von Kupfer ( Sigma entspricht 5,7 Raumkreuzzeiten 10 hoch 7 Raum S über m ). Für ein Magnetfeld mit einer Stärke von B Index 0 entspricht 1,58 Raum e minus 2 T und Winkelfrequenz Omega entspricht 2 Straight Pi 60 Space Rad geteilt durch Straight s Die Größe der Stromdichte ist r linke eckige Klammer m rechte eckige Klammer Sternchen mal 1,69759 Leerzeichen mal 10 hoch 8 Leerzeichen A über m gewürfelt . Induzierte Wirbelströme verzögern die Änderung der Flussdichte um 90 ° .

Modell

Die Wirbelstromverteilung in einer Kupferscheibe kann in EMS einfach als Wechselstrommagnet simuliert werden AC Studie. Um ein gleichmäßiges Magnetfeld innerhalb des Zylinders zu erzeugen, lassen Sie eine bestimmte Wandstärke zu, damit Sie die Wand als gewickelte Spule definieren können. Der Zylinder mit einem Innenradius von 15 mm und einer Höhe von 50 mm sollte zur Definition der gewickelten Spule mit 100 Windungen und Effektivwert verwendet werden aktuelle Größe pro Umdrehung von abgeschrägter Bruchzähler 10 über Nenner Quadratwurzel von 2 Endbruch .Für die aktuelle Phase wählen Sie 0º - dies erzeugt einen Kosinusstromverlauf in der Spule. Dieser Strom induziert wiederum eine relativ gleichmäßige Flussdichte der Größe Der B-Index 0 entspricht 1,46 Raumkreuzzeiten 10 zur Potenz des negativen Exponentenraums T mit drei Enden über das Volumen der Kupferscheibe (Radius: 3 mm), in der Mitte des Zylinders platziert. Um die vertikale Ausrichtung des Magnetfelds innerhalb des Zylinders zu unterstützen, fügen Sie den Zylinderkappen die Randbedingung Normaler Fluss und der Innenfläche der Zylinderwand die Randbedingung Tangentialer Fluss hinzu .

Randbedingungen

Um die vertikale Ausrichtung des Magnetfelds innerhalb des Zylinders zu unterstützen, sollten die Randbedingungen Normaler Fluss zu den Zylinderdeckeln und Tangentialer Fluss zur Innenseite der Zylinderwand hinzugefügt werden.
Um den normalen Fluss zu definieren,
  1. Klicken Sie im EMS-Manager-Baum mit der rechten Maustaste auf Laden/Zurückhalten 1ed Ordner und wählen Sie Normal Flux 2ed .
  2. Klicken Sie in das Feld Gesichter für Normalfluss 3ed dann Zylinderdeckel auswählen.
  3. OK klicken 5ed .
Um den Tangentialfluss zu definieren,
  1. Klicken Sie im EMS-Manager-Baum mit der rechten Maustaste auf Laden/Zurückhalten 1ed Ordner und wählen Sie Tangential Flux 2ed .
  2. Klicken Sie in die Flächen für tangentialen Fluss 3ed Wählen Sie dann die Innenseite der Zylinderwand aus.
  3. OK klicken 5ed .

Spulen

Informationen zum Definieren der gewickelten Spule finden Sie im Beispiel "Kraft in einem Magnetkreis".

Wirbeleffekte

Um Eddy Effects einzurichten, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Kupferscheibe in der EMS-Struktur und wählen Sie Eddy Effects einschalten 7ed .

Ineinander greifen

Um eine hohe Auflösung der Stromdichte für die Kupferscheibe zu erzielen, sollte auf die Kupferscheibe eine Maschenweite von 0,1 mm angewendet werden.
Um dies zu tun,

  1. Klicken Sie im EMS-Manager mit der rechten Maustaste auf das Netz 8ed Ordner und wählen Sie Apply Mesh Control 9ed .
  2. Klicken Sie in die Körper 10ed Wählen Sie dann die Innenseite der Kupferscheibe aus.
  3. Klicken Sie unter Steuerparameter in die Elementgröße 11ed Box und geben Sie 0,1 mm.
  4. OK klicken 5ed .

So greifen Sie in das Modell ein:

  1. Klicken Sie im EMS-Manager-Baum mit der rechten Maustaste auf das Netz 12ed Symbol und wählen Sie Netz erstellen 13ed .
  2. OK klicken 5ed .

Ergebnisse

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf Current Density, um die Stromdichteverteilung in der Kupferscheibe aufzuzeichnen Stromdichte Klicken Sie im EMS-Baum auf 2D-Zeichnung 2D-Plot . Für die Darstellung der Stromdichte wählen Sie Real (Momentan). Maximale Stromdichte tritt bei 90 º (Minimum bei 270 °), da die Wirbelströme sinusförmigen Zeitabhängigkeit (im Fall eines Cosinus - Spulenstrom und Magnetfeld) haben .Es genug ist , nur 2 Punkte entlang des Plattenradius wählen - einen in dem Zentrum und der andere von der Peripherie. Geben Sie die Anzahl der Punkte ein, die dazwischen liegen sollen, und EMS zeichnet die Stromdichte entlang des Disc-Radius.

Wirbelstromdichte in der Kupferscheibe
Abbildung 2 - 3D-Vektordiagramm der Wirbelstromdichte in der Kupferscheibe
Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die Wirbelstromdichte
Abbildung 3 - Vergleich von EMS und theoretischen Ergebnissen für die Wirbelstromdichte
Die Übereinstimmung zwischen der theoretischen Lösung ( r linke eckige Klammer m rechte eckige Klammer Sternchen mal 1,69759 Leerzeichen mal 10 hoch 8 Leerzeichen A über m gewürfelt ) und der 2D-Stromdichtediagramm von EMS ist in Abbildung 3 dargestellt.

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